Calcoli fondamentali
Nel modo RUN, è possibile eseguire i calcoli aritmetici (addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione) e calcoli che implicano
funzioni scientifiche.
1. Addizione e sottrazione
2. Moltiplicazione
3. Divisione
4. Divisione con quoziente e resto
5. Calcoli misti
6. Altre utili funzioni di calcolo
7. Uso delle variabili
8. Calcoli con frazioni
9. Scelta dei modi di visualizzazione dei valori
10. Calcoli di funzioni scientifiche
Capitolo
2
14
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
1. Addizione e sottrazione
Esempio 6,72 + 9,08
g.hc+j.aiw
È possibile introdurre l'operazione esattamente come essa è scritta. Questa capacità
è detta "vera logica algebrica".
Accertarsi di premere A per liberare il display prima di iniziare un nuovo calcolo.
2. Moltiplicazione
Esempio 3,71 × 4,27
Ad.hb*
e.chw
• La gamma di questa calcolatrice va da –9,99999999 × 10
99
a +9,99999999 ×
10
99
.
3. Divisione
Esempio 64 ÷ 4
Age/ew
Le parentesi sono utili anche quando si eseguono divisioni. Per ulteriori dettagli
sull'uso delle parentesi, fare riferimento a "Ordine di precedenza per i calcoli con
parentesi".
Pag.17
15
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
uu
uu
uPer usare le parentesi in un calcolo
2 × 3 + 4
Esempio 1
–––––––
5
È necessario introdurre questo calcolo nel modo seguente: (2 × 3 + 4) ÷ 5
A(c*d+e)/fw
6
Esempio 2 –––––
4 × 5
È possibile introdurre questo calcolo nel modo seguente: 6 ÷ (4 × 5) o 6 ÷ 4 ÷ 5.
Ag/(e*f)w
Ag/e/fw
4. Divisione con quoziente e resto
Questa calcolatrice può produrre il quoziente o il quoziente e il resto di operazioni di
divisione che implicano due numeri interi. Usare K per visualizzare il menu delle
opzioni per il menu dei tasti di funzione di cui si ha bisogno per poter eseguire la
divisione con quoziente e resto.
Procedimento
Usare il modo RUN per la divisione con quoziente e resto.
Divisione con quoziente .... <numero intero>K2(CALC)2(Int÷) <numero
intero>w
Divisione con resto ............ <numero intero>K2(CALC)3(Rmdr)
<numero intero>w
uu
uu
uPer eseguire la divisione con quoziente
Esempio Per visualizzare il quoziente prodotto da 61 ÷ 7
AgbK2(CALC)
1 2 34
16
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
2(Int÷)hw
•Ricordare che è possibile usare solo numeri interi nelle operazioni di divisione
con quoziente. Non è possibile usare espressioni come
2 o sin60 perché il loro
risultato ha una parte decimale.
uu
uu
uPer eseguire la divisione con resto
Esempio Per visualizzare il resto prodotto da 857 ÷ 48
ifh3(Rmdr)eiw
Premere Q per far scomparire il menu delle opzioni dopo aver finito un calcolo di
resto e di quoziente.
•Ricordare che è possibile usare solo numeri interi nelle operazioni di divisione
con resto. Non è possibile usare espressioni come
2 o sin60 perché il loro
risultato ha una parte decimale.
• La divisione con quoziente e resto può essere usata anche con le liste per dividere
più numeri interi l'uno per l'altro in un'unica operazione.
5. Calcoli misti
(1) Ordine di precedenza per i calcoli aritmetici misti
Per i calcoli aritmetici misti, la calcolatrice esegue automaticamente la moltiplicazione
e la divisione prima dell'addizione e della sottrazione.
Esempio 1 3 + 5 × 6
Ad+f*gw
Esempio 2 7 × 8 – 4 × 5
Ah*i-e*fw
1 2 34
123 4
Pag.93
17
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
(2) Ordine di precedenza per i calcoli con parentesi
Le espressioni racchiuse in parentesi ricevono sempre la precedenza in un calcolo.
Esempio 1 100 – (2 + 3) × 4
Abaa-(c+d)
*ew
Esempio 2 (7 – 2) × (8 + 5)
•Un segno di moltiplicazione immediatamente prima di una parentesi aperta può
essere omesso.
A(h-c)(i+f)
w
• Le parentesi di chiusura alla fine di un calcolo possono essere omesse,
indipendentemente da quante esse siano.
Le parentesi vengono sempre chiuse negli esempi di operazione presentati in
questo manuale.
(3) Valori negativi
Usare il tasto - per introdurre valori negativi.
Esempio 56 × (–12) ÷ (–2,5)
Afg*-bc/
-c.fw
(4) Espressioni esponenziali
Usare il tasto E per introdurre esponenti.
Esempio (4,5 × 10
75
) × (–2,3 × 10
–79
)
Ae.fEhf*-c.d
E-hjw
La visualizzazione soprastante mostra ciò che appare quando la gamma della
visualizzazione esponenziale è impostata su Norm 1. Essa sta per –1,035 × 10
–3
,
che è –0,001035.
Pag.10
18
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
(5) Arrotondamento
Esempio 74 ÷ 3
Ahe/dw
Il risultato vero e proprio del calcolo sopra indicato è 24,66666666… (e così via fino
all'infinito), che viene arrotondato dalla calcolatrice. La capacità interna della
calcolatrice è di 15 cifre per i valori che essa utilizza per i calcoli, il che evita problemi
di precisione con operazioni consecutive che utilizzano il risultato dell'operazione
precedente.
6. Altre utili funzioni di calcolo
(1) Memoria di risposte (Ans)
I risultati dei calcoli vengono memorizzati automaticamente nella memoria di risposte,
il che significa che è possibile richiamare i risultati dell'ultimo calcolo eseguito in
qualsiasi momento.
uu
uu
uPer richiamare il contenuto della memoria di risposte
Premere ! e quindi K (che è la seconda funzione disponibile per il tasto -).
Questa operazione è rappresentata in questo manuale con ! K.
Esempio Per eseguire 3,56 + 8,41 e quindi dividere 65,38 per il risultato
Ad.fg+i.ebw
gf.di/!Kw
(2) Calcoli consecutivi
Se il risultato dell'ultimo calcolo è il primo termine del calcolo successivo, è possibile
usare il risultato così come esso appare sul display senza richiamare il contenuto
della memoria di risposte.
uu
uu
uPer eseguire un calcolo consecutivo
Esempio Per eseguire 0,57 × 0,27 e quindi aggiungere 4,9672 al risultato
Aa.fh*a.chw
+e.jghcw
19
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
(3) Funzione Replay
Mentre il risultato di un calcolo è visualizzato sul display, è possibile usare d e e
per spostare il cursore in un punto qualsiasi all'interno dell'espressione usata per
produrre il risultato. Ciò significa che è possibile retrocedere e correggere eventuali
errori senza dover introdurre nuovamente l'intero calcolo. È anche possibile richiamare
vecchi calcoli che sono già stati cancellati mediante la pressione di A.
Procedimento
La prima pressione di e visualizza il cursore all'inizio dell'espressione, mentre la
pressione di d visualizza il cursore alla fine dell'espressione. Dopo che il cursore è
apparso sul display, usare e per spostarlo verso destra e d per spostarlo verso
sinistra.
uu
uu
uPer usare la funzione Replay per cambiare un'espressione
EsempioPer calcolare 4,12 × 6,4 e quindi cambiare il calcolo in 4,12 × 7,1
Ae.bc*g.ew
d
dddh.bw
Funzione Multi-Replay
La pressione di A e quindi di f o c richiama e visualizza i vecchi calcoli
nell'ordine.
(4) Correzione di errori
Ogni volta che un messaggio di errore appare sul display, premere d o e per
rivisualizzare l'espressione, con il cursore posizionato subito dopo la parte
dell'espressione che ha provocato l'errore. È possibile quindi spostare il cursore ed
effettuare le correzioni necessarie prima di eseguire nuovamente il calcolo.
uu
uu
uPer correggere un'espressione che provoca un errore
Esempio Per correggere l'errore generato dall'esecuzione di 148 ÷ 0, × 3,37
al posto di 148 ÷ 0,3 × 3,37
Abei/a.
*d.dhw
20
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
d(È anche possibile premere e.)
21
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
ddddd
22
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
uu
uu
uPer assegnare lo stesso valore a più di una variabile
Procedimento
<valore o espressione>aa<nome della variabile iniziale>a3(~)a<nome
della variabile finale>w
Esempio Per assegnare il risultato di 2 alle variabili A, B, C, D e E
A!9caaAa3(~)
aEw
uu
uu
uPer cancellare il contenuto di tutte le variabili
Nel menu principale, scegliere l'icona MEM e premere w.
Scegliere Memory Usage.
w
Premere c per far scorrere la visualizzazione fino a quando è evidenziato "Alpha".
ccccccc
1(DEL)
Premere 1 (YES) per cancellare tutte le variabili o 4 (NO) per sospendere
l'operazione di cancellazione senza cancellare nulla.
1 234
1 234
23
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
8. Calcoli con frazioni
(1) Visualizzazione e introduzione di frazioni
Esempio 1 Visualizzazione di
Esempio 2 Visualizzazione di 3
Le frazioni miste (come 3 1/4) vengono introdotte e visualizzate nel modo seguente:
numero intero{numeratore{denominatore.
Le frazioni improprie (15/7) e le frazioni proprie (come 1/4) vengono introdotte e
visualizzate nel modo seguente: numeratore{denominatore.
Usare il tasto $ per introdurre ogni parte di una frazione.
uu
uu
uPer introdurre una frazione
Procedimento
Introduzione di una frazione propria o di una frazione impropria: <valore del
numeratore>$<valore del denominatore>
Introduzione di una frazione mista: <valore del numero intero>$ <valore del
numeratore>$<valore del denominatore>
Esempio Per introdurre 3
Premere d$b$e.
Notare che la dimensione massima di un valore frazionario è di 10 cifre, contando
le cifre del numero intero, del numeratore e del denominatore, e i simboli di
separazione. Qualsiasi valore più lungo di 10 cifre viene convertito auto-
maticamente nel suo valore decimale equivalente.
(2) Esecuzione di calcoli con frazioni
Esempio
Ac$f+d$b$ew
uu
uu
uPer convertire valori frazionari in decimali e viceversa
Procedimento
Conversione da frazione in decimale: M
Conversione da decimale in frazione: M
3
––
4
1
––
4
1
––
4
21
–– + 3––
54
24
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
Esempio Per convertire il risultato dell'esempio precedente in un decimale
e quindi riconvertirlo in una frazione
M
M
uu
uu
uPer convertire una frazione propria in una frazione impropria e
viceversa
Procedimento
Conversione da frazione mista in frazione impropria: !/
Conversione da frazione impropria in frazione mista: !/
Esempio Per convertire il risultato dell'esempio precedente in una frazione
impropria e quindi riconvertirlo in una frazione propria
!/
!/
• La calcolatrice riduce automaticamente il risultato di calcoli con frazioni. È possibile
usare il procedimento descritto in "Cambiamento del modo di semplificazione
delle frazioni" di seguito per specificare la semplificazione manuale delle frazioni.
uu
uu
uPer eseguire un calcolo contenente sia decimali che frazioni
Esempio 5,2 ×
Af.c*b$fw
• Il risultato di un calcolo che contiene sia frazioni che valori decimali è sempre un
valore decimale.
uu
uu
uPer usare le parentesi in un calcolo con frazioni
Esempio
Ab$(b$d+b$e)
+c$hw
12
–––––– + ––
117
–– + ––
34
1
––
5
25
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
(3) Cambiamento del modo di semplificazione delle frazioni
L'impostazione default iniziale della calcolatrice è la semplificazione automatica delle
frazioni prodotte dai calcoli con frazioni. È possibile usare la seguente operazione
per cambiare il modo di semplificazione delle frazioni in manuale.
uu
uu
uPer cambiare il modo di semplificazione delle frazioni
Esempio Per cambiare il modo di semplificazione delle frazioni in manuale
!Z
(Visualizza lo schermo di impostazione.)
cccc2(Man)
Quando la semplificazione delle frazioni è impostata nel modo manuale, è necessario
usare il menu delle opzioni per semplificare le frazioni. È possibile lasciar scegliere
alla calcolatrice il divisore da usare per la semplificazione, o è possibile specificare
un divisore come desiderato.
uu
uu
uPer semplificare le frazioni usando il divisore scelto dalla
calcolatrice
Procedimento
Eseguire i calcoli dopo aver scelto l'icona RUN nel menu principale per entrare nel
modo RUN.
Per visualizzare il menu di semplificazione: K2(CALC)
Per scegliere la semplificazione automatica: 1(Simp)w
Per specificare il divisore per la semplificazione*: 1(Simp) <divisore>w
*È possibile specificare come divisore soltanto un numero intero positivo.
61
Esempio Per eseguire il calcolo 1
––
+ 1
–– e ridurre il risultato
27 9
Ab$g$ch+b$
b$jw
(Il risultato che appare quando si usa la semplificazione manuale è il minimo comune
multiplo delle frazioni usate nel calcolo.)
1 2 34
26
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
K2(CALC)1(Simp)w
•F = 3 indica che 3 è il divisore.
• La calcolatrice sceglie automaticamente il divisore possibile più piccolo per la
semplificazione.
Ripetere il procedimento sopra descritto per eseguire un'altra semplificazione.
1(Simp)w
Provare di nuovo.
1(Simp)w
Questa visualizzazione indica che un'ulteriore semplificazione è impossibile.
uu
uu
uPer semplificare le frazioni usando il divisore desiderato
EsempioPer eseguire il calcolo sopra descritto e quindi specificare 9 come
divisore da usare per la semplificazione
1(Simp)jw
•Se il valore specificato non è valido come divisore per la semplificazione, la
calcolatrice usa automaticamente il divisore possibile più piccolo.
1 234
1 234
1 234
1 234
27
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
9. Scelta dei modi di visualizzazione dei
valori
È possibile effettuare le specificazioni per tre modi di visualizzazione dei valori.
Modo Fix
Questo modo consente di specificare il numero di cifre decimali da visualizzare.
Modo Sci
Questo modo consente di specificare il numero di cifre significative da visualizzare.
Modo Norm 1/Norm 2
Questo modo determina in che punto la visualizzazione passa al formato di
visualizzazione esponenziale.
Visualizzare lo schermo di impostazione e usare i tasti f e c per evidenziare
"Display".
uu
uu
u Per specificare il numero di cifre decimali (Fix)
1. Mentre lo schermo di impostazione è visualizzato sul display, premere 1 (Fix).
2. Premere il tasto di funzione corrispondente al numero di cifre decimali che si
desidera impostare (da 0 a 9).
•Premere [ per visualizzare il menu dei numeri successivo.
Esempio Per specificare due cifre decimali
1 (Fix)
3 (2)
Premere il tasto di funzione corrispondente al numero
di cifre decimali che si desidera specificare.
•I valori visualizzati vengono arrotondati al numero di cifre decimali specificato.
• La specificazione del numero di cifre decimali rimane in vigore finché non si cambia
l'impostazione del modo Norm.
1234
1 234
123 4
28
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
uu
uu
u Per specificare il numero di cifre significative (Sci)
1. Mentre lo schermo di impostazione è visualizzato sul display, premere 2 (Sci).
2. Premere il tasto di funzione corrispondente al numero di cifre significative che si
desidera impostare (da 0 a 9).
•Premere [ per visualizzare il menu dei numeri successivo.
Esempio Per specificare tre cifre significative
2 (Sci)
4 (3)
Premere il tasto di funzione corrispondente al numero
di cifre significative che si desidera specificare.
•I valori visualizzati vengono arrotondati al numero di cifre significative specificato.
• La specificazione di 0 imposta il numero di cifre significative su 10.
• La specificazione del numero di cifre significative rimane in vigore finché non si
cambia l'impostazione del modo Norm.
uu
uu
u Per specificare la gamma della visualizzazione esponenziale
(Norm 1/Norm 2)
Premere 3 (Norm) per passare da Norm 1 a Norm 2 e viceversa.
Norm 1: 10
–2
(0,01)>|x|, |x| >10
10
Norm 2: 10
–9
(0,000000001)>|x|, |x| >10
10
10. Calcoli di funzioni scientifiche
Usare il modo RUN per eseguire calcoli che implicano funzioni trigonometriche e
altri tipi di funzioni scientifiche.
(1) Funzioni trigonometriche
Prima di eseguire un calcolo che implica funzioni trigonometriche, è necessario
specificare innanzitutto l'unità di misura angolare scegliendo i gradi (°), i radianti (r)
o i gradi centesimali (g).
kk
kk
k Impostazione dell'unità angolare default
L'unità angolare default per i valori introdotti può essere impostata usando lo schermo
di impostazione. Se per esempio si scelgono i gradi (°), l'introduzione del valore 90
viene considerata automaticamente come 90°. Quanto segue mostra la relazione
fra gradi, radianti e gradi centesimali.
90° = π/2 radianti = 100 gradi centesimali
1 2 34
1234
29
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
uu
uu
uPer impostare l'unità angolare default
Esempio Per cambiare l'unità angolare da radianti in gradi
!Z
cc1(Deg)
•Una volta cambiata l'impostazione dell'unità angolare, essa rimane in vigore finché
non la si cambia di nuovo usando lo schermo di impostazione. È anche necessario
controllare lo schermo di impostazione per scoprire qual è l'impostazione attuale
dell'unità angolare.
kk
kk
k Conversione fra le unità angolare
È possibile usare il seguente procedimento per introdurre un valore usando un'unità
angolare che non è l’unità angolare default attuale. Quindi, quando si preme w, il
valore sarà convertito nell'unità angolare default.
uu
uu
uPer eseguire la conversione fra le unità angolare
Esempio Per convertire 4,25 radianti in gradi quando i gradi sono impostati
come unità angolare default
Ae.cfK[
2(ANGL)2(r)w
1 234
1 2 34
1 2 34
30
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
kk
kk
k Calcoli di funzioni trigonometriche
Accertarsi sempre che l'unità angolare sia impostata sull'unità default necessaria
prima di eseguire calcoli di funzioni trigonometriche.
uu
uu
uPer eseguire calcoli di funzioni trigonometriche
Esempio 1 sin (63° 52' 41")
Unità angolare default: Gradi
!Zcc1(Deg)Q
sgdK[2(ANGL)[1(° ' ")fc1(° ' ")eb1(° ' ")w
Risultato: 0,897859012
Esempio 2
Unità angolare default: Radianti
!Zcc2(Rad)Q
b/c(!7/d)w
Risultato: 2
Esempio 3 tan(–35grad)
Unità angolare default: Gradi centesimali
!Zcc3(Gra)Q
t-dfw
Risultato: –0,6128007881
(2) Calcoli di funzioni logaritmiche ed esponenziali
•Un logaritmo a base 10 (logaritmo decimale) viene normalmente scritto come
log
10 o log.
•Un logaritmo a base e () (logaritmo naturale) viene
normalmente scritto come log
e o ln.
Notare che poiché alcune pubblicazioni usano "log" per indicare logaritmi a base
e,
bisogna fare attenzione a notare il tipo di notazione utilizzata nelle pubblicazioni con
le quali si lavora. Questa calcolatrice e questo manuale usano "log" per indicare la
base 10 e "ln" per indicare la base
e.
π
1
sec (–– rad) = ––––––––––
3 π
cos (––rad)
3
Pag.29
1
n
lim
1 + ––– = 2,71828...
n
n→∞
31
Calcoli fondamentali
Capitolo 2
uu
uu
uPer eseguire calcoli di funzioni logaritmiche/esponenziali
Esempio 1 log1,23
lb.cdw
Risultato: 0,0899051114
Esempio 2 ln90
Ijaw
Risultato: 4,49980967
Esempio 3 Per calcolare l'antilogaritmo del logaritmo decimale 1,23 (10
1,23
)
!0b.cdw
Risultato: 16,98243652
Esempio 4 Per calcolare l'antilogaritmo del logaritmo naturale 4,5 (e
4,5
)
!ee.fw
Risultato: 90,0171313
Esempio 5 (–3)
4
= (–3) × (–3) × (–3) × (–3)
(-d)Mew
Risultato: 81
Esempio 6
7
123
h!qbcdw
Risultato: 1,988647795
(3) Altre funzioni
Esempio Operazione Visualizzazione
+
=
3,65028154 !92+!95w 3.6502815425
(–3)
2
= (–3) × (–3) = 9 (-3)xw 9
–3
2
= –(3 × 3) = –9 -3xw – 9
(3!X-4!X)
!Xw 12
8! (= 1 × 2 × 3 × .... × 8)
= 40320 8K4(PROB)1(
x!)w 40320
3
= 42
!#(36*42*49)w
4236 × 42 × 49
Generazione di numero casuale
K4(PROB)
(numero pseudo-casuale fra
4(Ran#)w (Es.) 0.4810497011
0 e 1)
1
––––––––––– = 12
11
––– – –––
34
32
Capitolo 2
Calcoli fondamentali
Esempio Operazione Visualizzazione
Qual è il valore assoluto del
logaritmo decimale di
3
?
4
|
log
3
|
= 0,1249387366
K[1(NUM)
4
1(Abs)l(3/4)w 0.1249387366
Qual è la parte intera di K[1(NUM)
?
2(Int)(7800/96)w 81
Qual è la parte decimale di K[1(NUM)
?
3(Frac)(7800/96)w 0.25
200 ÷ 6= 200/6w 33.33333333
× 3= *3w 100
Arrotondamento del 200/6w 33.33333333
valore usato per i calcoli K[ 1(NUM)4(Rnd)w 33.33333333
interni a 11 cifre* *3w 99.99999999
Qual è il numero intero più K[1(NUM)[1(Intg)
vicino che non supera – 3,5?
-3.5w – 4
*Quando è in vigore una specificazione Fix (numero di cifre decimali) o Sci (numero di cifre
significative), Rnd arrotonda il valore usato per i calcoli interni secondo la specificazione Fix
o Sci attuale. In effetti, questo rende il valore interno corrispondente al valore visualizzato.
(4) Conversione di coordinate
uu
uu
u Coordinate cartesiane
uu
uu
u Coordinate polari
•Con le coordinate polari,
θ
viene calcolato e visualizzato entro una gamma
compresa fra gli estremi –180°<
θ
< 180° (la gamma di calcolo è la stessa anche
per radianti e gradi centesimali).
Esempio Per calcolare r e
θ
°
quando x = 14 e y = 20,7
Operazione Visualizzazione
!Zcc1(Deg)Q
K[2(ANGL)[[
1(Pol()14,20.7)w Ans
1
–
24.989
–
→ 24.98979792 (r)
2
–
55.928
–
→ 55.92839019 (
θ
)
7800
–––––
96
7800
–––––
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